실수와 구간, 절댓값 부등식, 함수와 그래프, 합성과 역함수, 기본 함수(다항·지수·로그·삼각)
미적분학 (CA)
실수와 함수에서 출발해 극한과 연속, 미분과 그 응용, 정적분과 미적분학의 기본정리, 적분법, 수열과 급수, 테일러 급수까지 갑니다.
변화를 다루는 수학입니다. 순간의 변화율(미분)과 쌓인 양(적분)이 서로 거꾸로라는 미적분학의 기본정리가 중심입니다. 정의는 극한으로 엄밀하게 세우되, 계산은 손으로 끝까지 해 봅니다. 푸리에 해석의 1장 “미적분 도구”는 이 과목의 요약본입니다.
- 각 단원 끝의 확인 문제를 모두 맞히면 단원이 완료됩니다. 잠금은 없으므로 어느 단원부터 읽어도 됩니다.
- 수치 답은 분수, π·√가 든 식(예: π/4, 2√3)으로 써도 채점됩니다.
- 증명과 서술형 문제는 풀이를 연 뒤 스스로 채점합니다.
| 부 | 단원 | 수 | 진도 |
|---|---|---|---|
| 1부. 함수, 극한, 연속 | CA.준비–CA.2 | 3 | |
| 2부. 미분 | CA.3–CA.6 | 4 | |
| 3부. 적분 | CA.7–CA.10 | 4 | |
| 4부. 급수 | CA.11–CA.12 | 2 |
1부. 함수, 극한, 연속
- CA.준비
- CA.1
- 극한의 직관과 ε–δ 정의, 극한 법칙, 한쪽 극한, 조임 정리와 sin x / x, 무한대에서의 극한과 무한 극한
- CA.2
- 연속의 정의와 불연속의 종류, 연속함수의 연산, 중간값 정리와 이분법, 최대·최소 정리
2부. 미분
- CA.3
- 평균변화율과 순간변화율, 미분계수의 정의와 접선, 미분 가능성과 연속성, 기본 함수의 도함수
- CA.4
- 선형성, 곱과 몫의 미분법, 연쇄법칙, 음함수 미분, 역함수와 로그의 미분, 관련 변화율
- CA.5
- 극값과 임계점, 롤의 정리와 평균값 정리, 증가·감소 판정, 오목성과 변곡점, 그래프 그리기, 로피탈 정리
- CA.6
- 닫힌구간의 최대·최소, 최적화 문제 세우기, 선형근사와 미분, 뉴턴 방법
3부. 적분
- CA.7
- 넓이 문제, 시그마 기호와 합 공식, 리만 합과 정적분의 정의, 정적분의 성질, 적분 가능성
- CA.8
- 적분으로 정의한 함수, 기본정리 1부와 2부, 원시함수와 부정적분, 기본 적분표, 순변화 정리
- CA.9
- 치환적분, 부분적분, 삼각함수의 적분, 부분분수, 이상적분
- CA.10
- 두 곡선 사이의 넓이, 회전체의 부피(원판과 원통껍질), 곡선의 길이, 일, 확률밀도와 기댓값
4부. 급수
- CA.11
- 수열의 극한, 단조수렴 정리, 급수와 부분합, 등비급수, 발산 판정, 적분 판정과 p-급수, 비교·비 판정, 교대급수와 절대수렴
- CA.12
- 거듭제곱급수와 수렴 반지름, 항별 미분·적분, 테일러 다항식과 나머지, 주요 함수의 매클로린 급수, 오일러 공식