푸리에 변환의 두 식, 복소지수함수를 쓰는 이유, 단원의 구조와 읽는 법, 표기법
푸리에 해석 (FA)
삼각함수와 복소지수에서 출발해 DFT, 푸리에 급수와 변환, 델타함수, LTI 시스템, 표본화, FFT, 불확정성 원리까지 다룹니다.
신호를 진동수의 합으로 나누는 생각을 유한차원(DFT)에서 먼저 완성하고, 급수와 적분 변환으로 넓힙니다. 단원마다 정의와 정리, 예제, 문제가 있고, 값을 바꿔 가며 볼 수 있는 곳에는 위젯이 있습니다.
- 각 단원 끝의 확인 문제를 모두 맞히면 단원이 완료됩니다. 잠금은 없으므로 어느 단원부터 읽어도 됩니다.
- 위젯은 먼저 결과를 예측하고 확인하는 방식이 기본입니다. 위젯 위의 단추로 자유 조작으로 바꿀 수 있습니다.
- 증명과 서술형 문제는 풀이를 연 뒤 스스로 채점합니다.
푸리에 변환
- FA.들어가며
- FA.준비
- 라디안, 직각삼각형과 단위원에서의 정의, 기본 성질, 그래프와 원운동, 탄젠트와 역함수, 덧셈정리, 작은 각의 근사
- FA.1
- 합 기호, 극한, 미분, 지수함수, 적분, 치환과 부분적분, 이상적분, 급수, 순서 교환, 적분 기호 안의 미분
- FA.2
- 사인파, 삼각함수 항등식, 복소수, 오일러 공식, 회전하는 화살표와 음의 주파수, 복소함수의 미적분, 직교성 적분
- FA.3
- 벡터공간, 기저와 좌표, 행렬, 내적, 코시–슈바르츠, 정규직교기저의 좌표 공식, 정사영, 유니터리 행렬, 고유벡터, 함수공간
- FA.4
- 푸리에 기저와 직교성, DFT와 역 DFT, 주파수 색인의 해석, 파세발 등식, 순환 이동과 합성곱 정리
- FA.5
- 주기함수의 복소지수 전개, 계수 공식, 실수 신호의 세 가지 표기, 계수 계산 예제, 대칭성, 수렴과 깁스 현상, 파세발 등식
- FA.6
- 급수에서 변환으로 넘어가는 유도, 정의와 읽는 법, 2π의 관례, 존재 조건과 리만–르베그 보조정리, 역변환 정리, 세 변환의 비교
- FA.7
- 사각 펄스와 sinc, 한쪽과 양쪽 지수함수, 삼각 펄스, 가우스 함수, 감쇠 진동의 변환을 정의에서 직접 구합니다
- FA.8
- 선형성, 시간 이동, 변조, 스케일링, 켤레와 대칭, 쌍대성, 미분, 합성곱, 파세발과 플랑셰렐, 상관, 성질의 조합
- FA.9
- 디랙 델타의 정의와 성질, 상수와 사인파의 변환, 부호함수와 계단함수, 주기신호의 변환, 임펄스열과 푸아송 합 공식
- FA.10
- LTI 시스템, 임펄스 응답과 합성곱, 합성곱 계산법, 복소지수함수가 고유함수인 이유, RC 저역통과 필터, 미분방정식 풀이, 필터, 변조와 복조
- FA.11
- 표본화된 신호의 스펙트럼, 나이퀴스트–섀넌 표본화 정리, 에일리어싱, DTFT, 네 가지 푸리에 변환, DFT로 스펙트럼을 볼 때의 누설과 창함수
- FA.12
- 직접 계산의 비용, 기수 2 분할 정복과 버터플라이, 구현, FFT로 합성곱 계산하기
- FA.13
- 에너지 분포로 정의한 지속 시간과 대역폭, Δt·Δω ≥ 1/2의 증명과 등호 조건, 뜻과 쓰임
- FA.14
- 단시간 푸리에 변환과 스펙트로그램, 2차원 푸리에 변환, 라플라스 변환과 z 변환, 열방정식, 확률론의 특성함수, 다음에 공부할 것
- FA.A
- 네 변환의 정의, 변환쌍 표, 성질 표, 주파수(Hz) 관례로 옮기기, 푸리에 급수와 DFT, DFT 실무 공식, 자주 쓰는 계산, 더 읽을 책